Question

2、设直线l₁和直线l₂平行，且l₁和l₂间的距离为a．如果线段AB在l₁的右侧，并设AB关于l₁的对称图形是A′B′，而A′B′关于l₂的对称图形是A″B″（如图），那么，线段AB和A″B″有什么关系？

Answer 1

分析：根据轴对称的性质，及在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可判断ABB'A'为平行四边形，继而得出答案．

解答：解：因为l₁平行于l₂，并且AA′A″垂直于l₁，当然也垂直于l₂，同理BB′B″也垂直于l₁和l₂．
又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
所以AA′A″∥BB′B″．①
另一方面，因为AP=PA′，A′P′=P′A″，
所以AA′A″=2PP′=2a，
同理BB′B″=2a，
所以AA′A″=BB′B″．②
由①②可知，ABB'A'为平行四边形，所以A'B'平行且等于AB．

点评：本题考查了轴对称的性质，通过本题，我们可知，如果在平面上两条直线互相平行，有一个图形以这两条直线为对称轴，连续作了两次轴对称移动，那么相当于这个图形作了一次平行移动，平行移动的距离刚好是这两个对称轴间距离的2倍．