Question

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形：
（1）在图中，从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为；
（2）在图中，画出一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，使另一个顶点C也在格点上，且另一边的长度也是无理数；
（3）求S_△ABC．

Answer 1

解：（1）所画图形如下：

（2）所画图形如下所示：

（3）
由图形可得，S_△ABC=S_{正方形AMFE}-S_△AMB-S_△AEC-S_△AEC=16-2-2-2=10．
分析：（1）根据勾股定理可得，两条直角边分别为1、4的直角三角形的斜边为；
（2）以（1）的方式画出AC即可；
（3）根据S_△ABC=S_{正方形AMFE}-S_△AMB-S_△AEC-S_△AEC进行运算即可．
点评：此题考查了勾股定理的知识及三角形的面积，难点在第三问，有一定的技巧性，注意利用面积差进行求解，难度一般．