Question

计算：
（1）（π-3）⁰-(

1

2

)-1+(

2

3

)2008×（-1.5）²⁰⁰⁹
（2）2（a⁴）³+（-2a³）²•（-a²）³+a²a¹⁰
（3）先化简，再求值：2a（a-2b）-（a-2b）²，其中a=

1

2

，b=-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）利用负整数指数幂的性质：a^-p=

1

ap

（a≠0，p为正整数），以及零指数幂的性质和同底数幂的乘方和积的乘方运算分别求出即可；
（2）首先计算积的乘方和同底数幂的乘法，然后利用整式的加法法则进行加减运算，
（3）利用整式的乘法法则以及公式法进行整式乘法运算，再进行加减运算．

解答：解：（1）（π-3）⁰-(

1

2

)-1+(

2

3

)2008×（-1.5）²⁰⁰⁹
=1-2+（

2

3

）²⁰⁰⁸×（-1.5）²⁰⁰⁸×（-1.5）
=-1-1.5
=-2.5；

（2）2（a⁴）³+（-2a³）²•（-a²）³+a²a¹⁰
=2a¹²+4a⁶•（-a⁶）+a¹²
=2a¹²-4a¹²+a¹²
=-a¹²；

（3）∵2a（a-2b）-（a-2b）²
=2a²-4ab-（a²-4ab+4b²）
=2a²-4ab-a²+4ab-4b²
=a²-4b²，
把a=

1

2

，b=-

1

2

，分别代入a²-4b²，
得：a²-4b²=（

1

2

）²-4（

1

2

）²=

1

4

-4×

1

4

=-

3

4

．

点评：此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂和整式的混合运算等知识点，熟练利用积的乘方将（

2

3

）²⁰⁰⁸×（-1.5）²⁰⁰⁸进行运算是解决问题的关键．