如图.在等腰梯形ABCD中.AB=DC=5cm.AD=4cm.BC=10cm.点E从点C出发.以1cm/s的速度沿CB向点B移动.点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动.当点F到达点A时.点E停止运动,设运动的时间为t．问:(1)当t为何值时.EF平分等腰梯形ABCD的周长?(2)若△BFE的面积为S(cm2).求S与t的函数关系式,(3)是否存在某一时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5cm，AD=4cm，BC=10cm，点E从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B移动，点F从点B出发以2cm/s的速度沿BA方向向点A移动，当点F到达点A时，点E停止运动；设运动的时间为t（s）（0＜t＜2.5）．问：
（1）当t为何值时，EF平分等腰梯形ABCD的周长？
（2）若△BFE的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2？若存在求出t的值；若不存在，说明理由．
（4）在点E、F运动的过程中，若线段EF=

cm，此时EF能否垂直平分AB？

【答案】分析：（1）根据已知得出BE+BF=

（AD+BC+CD+AB）=12，代入求出即可；
（2）过A作AN⊥BC于N，过F作FG⊥BC于G，求出AN，根据△ABN∽△FGB得出比例式，求出FG，根据三角形面积公式求出即可；
（3）假设存在，根据已知和三角形面积、梯形面积得出方程，求出即可；
（4）假设存在，证△ABN∽△BEF，得出比例式，求出EF即可．
解答：解：（1）∵EF平分等腰梯形ABCD的周长，
∴BE+BF=

（AD+BC+CD+AB）=12，
∴10-t+2t=12，
t=2；
答：当t为2s时，EF平分等腰梯形ABCD的周长；
（2）

过A作AN⊥BC于N，过F作FG⊥BC于G，
则BN=

（BC-AD）=

×（10-4）=3（cm），
∵AN⊥BC，FG⊥BC，
∴FG∥AN，
△ABN∽△FGB，
∴

，
∴

，
FG=

t，
∴S_△BEF=

×BE×FG=

（10-t）•

t，
S=-

t²+8t；

（3）假设存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2，
S_{五边形AFECD}=S_梯形ABCD-S_△BFE=

×（4+10）×4-（-

t²+8t）=28+

t²-8t，
即2（28+

t²-8t）=3（-

t²+8t），
解得：t=5+

（大于2.5，舍去），t=5-

；
即存在某一时刻t，使五边形AFECD的面积与△BFE的面积之比是3：2，t的值是（5-

）s；

（4）假设存在EF垂直平分AB，

则△ABN∽△BEF，

，

，
EF=

≠

，
即线段EF=

cm，此时EF不能垂直平分AB．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形的面积，三角形的面积，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力．

练习册系列答案

品至教育假期复习计划期末寒假衔接系列答案

假期园地寒假系列答案

假期生活寒假花山文艺出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．