Question

已知O是△ABC的外心，∠ABC=60°，AC=4，则△ABC外接圆的半径是（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、2

  3

• C、

  4 3

  3

• D、

  5 3

  3

Answer 1

分析：构造直角三角形，根据锐角三角函数进行计算．
可设该三角形外接圆的圆心是O，作直径CD，连接AD，根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是90°，分别求得∠D=∠B=60°，∠CAD=90°，根据直角三角形ACD中sinD=

AC

CD

，得CD=

8

3

3

，从而求出圆的半径是

4

3

3

．

解答：解：设该三角形外接圆的圆心是O，作直径CD，连接AD．
根据同弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=60°．
根据直径所对的圆周角是90°，得∠CAD=90°．
在直角三角形ACD中，根据sinD=

AC

CD

，得
CD=

4

3 2

=

8

3

3

，
则圆的半径是

4

3

3

．
故选C．

点评：注意：构造直角三角形，根据锐角三角函数进行计算．可以发现一个结论即正弦定理：在△ABC中，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R（R是三角形外接圆的半径）．