Question

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）由AB＝BC可得弧AB=弧BC，即得∠BDC＝∠ADB，从而证得结论；

（2）由弧AB=弧BC，可得∠BAC＝∠ADB，再结合∠ABE＝∠ABD可得△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质即可求得结果.

（1）∵AB＝BC

∴弧AB=弧BC

∴∠BDC＝∠ADB

∴DB平分∠ADC；

（2）由（1）可知弧AB=弧BC，

∴∠BAC＝∠ADB

∵∠ABE＝∠ABD

∴△ABE∽△DBA　　

∴

∵BE＝3，ED＝6

∴BD＝9　　

∴AB²＝BE·BD＝3×9＝27

∴

考点：圆周角定理，相似三角形的判定和性质

点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，尤其在压轴题中比较常见，难度较大，需特别注意.