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    在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法。如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整。
    题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求的值是       ，的值是
             ，从而确定的值是          。
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若，则的值是         。（用含m的代数式表示），写出解答过程。
    （3）拓展迁移
    如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），则的值是         。（用含a、b的代数式表示）写出解答过程。

    (1)   (2)  (3)   

    解析试题分析：（1）过点E作EH∥AB交BG于点H，如图

    ∵EH∥AB ∴，
    在平行四边形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以，，又因为点E是BC的中点，所以，因此；由上述的过程知，，所以=
    （2）其他条件不变，
    ∵EH∥AB ∴，
    在平行四边形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以，，又因为点E是BC的中点，所以，因此；由上述的过程知，，所以=
    （3）在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，过E作EM//AB交BD的延长线于M，连接AM，如图

    所以CD//ME，所以，，同理，因为，所以
    考点：相似三角形
    点评：本题考查相似三角形，要求考生掌握相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似，熟悉相似三角形的性质

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
    原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若
    AF
    EF
    =3，求
    CD
    CG
    的值．

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是
    AB=3EH
    AB=3EH
    ，CG和EH的数量关系是
    CG=2EH
    CG=2EH
    ，
    CD
    CG
    的值是
    3
    2
    3
    2
    ．
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若
    AF
    EF
    =m（m＞0），则
    CD
    CG
    的值是
    m
    2
    m
    2
    （用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
    （3）拓展迁移
    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若
    AB
    CD
    =a，
    BC
    BE
    =b，（a＞0，b＞0）
    ，则
    AF
    EF
    的值是
    ab
    ab
    （用含a、b的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（河南洛阳卷）数学（带解析） 题型：解答题

    类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
    原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是           ，CG和EH的数量关系是           ，的值是         
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若则的值是      （用含的代数式表示），试写出解答过程。

    （3）拓展迁移
    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是            （用含的代数式表示）.

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（河南洛阳卷）数学（解析版） 题型：解答题

    类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

    原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

     

     

    （1）尝试探究

         在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是            ，CG和EH的数量关系是            ， 的值是         

    （2）类比延伸

    如图2，在原题的条件下，若则的值是       （用含的代数式表示），试写出解答过程。

     

     

    （3）拓展迁移

         如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是             （用含的代数式表示）.

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

    原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

    （1）尝试探究

         在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是            ，CG和EH的数量关系是            ，的值是         

    （2）类比延伸

    如图2，在原题的条件下，若则的值是       （用含的代数式表示），试写出解答过程。

    （3）拓展迁移

         如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是             （用含的代数式表示）.

     

               

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    科目：初中数学 来源：2012年中考数学试题分类卷（七）（解析版） 题型：解答题

    类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
    原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是______，CG和EH的数量关系是______，的值是______．
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是______（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
    （3）拓展迁移
    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0）
    ，则的值是______（用含a、b的代数式表示）．

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