Question

如图，直线y＝kx－2与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝．

 

(1)求B点的坐标和k的值．

(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝kx－2上的一个动点，当点A运动过程中，①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；②探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1.③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1)B(1，0)，k＝2；

(2)①S=x－1，②(2，2)，③存在，P₁(2，0)，P₂(4，0)，P₃（，0)，P₄(－，0)．

【解析】

试题分析：(1)直线y＝kx－2与x轴、y轴分别交于B、C两点坐标B（，0）C（0，-2）又有OB：OC＝解得k＝2求出B(1，0)

(2)△AOB的面积S与x的函数关系式是:S＝=x－1．

(3)①当s=x-1=1时 得x=2；x=2时y=2×2-2=2，所以，当A点坐标为(2，2)，△AOB的面积是1

②存在．当OA=OP时，P点的坐标为（，0)， (－，0)；当OP=AP时，P点的坐标为P(2，0)；当OA=AP时，P点的坐标为（4，0）.所以,满足条件的所有P点的坐标为：P₁(2，0)，P₂(4，0)，P₃（，0)，P₄(－，0)．

试题解析：(1) 直线y＝kx－2与x轴、y轴分别交于B、C两点坐标B（，0）C（0，-2）

OB：OC＝

 k＝2

B(1，0)

(2) ①△AOB的面积S与x的函数关系式是:S＝=x－1．

②当s=x-1=1时 得x=2；x=2时y=2×2-2=2，所以，当A点坐标为(2，2)，△AOB的面积是1

(3)存在．当OA=OP时，P点的坐标为（，0)， (－，0)；当OP=AP时，P点的坐标为P(2，0)；当OA=AP时，P点的坐标为（4，0）所以,满足条件的所有P点的坐标为P₁(2，0)，P₂(4，0)，P₃（，0)，P₄(－，0)．

考点：1.一次函数的图像和性质；2.动点问题；3.分类讨论.