Question

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需交纳行李费，已知行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现在黄明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了78千克的行李，交了8元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

Answer 1

分析：（1）首先设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b．
根据黄明带了60千克的行李费，交了行李费5元；王华带了78千克的行李，交了行李费8元，代入联立成方程组，解得k、b的值．
（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y≤0，求得x的最大值．

解答：解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b，
由题意得

5=60k+b 8=78k+b

，解得k=

1

6

，b=-5，
∴该一次函数关系式为 y=

1

6

x-5；
（2）∵

1

6

x-5≤0，解得x≤30，
∴旅客最多可免费携带30千克的行李．
答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为 y=

1

6

x-5；
（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．

点评：此题主要考查一次函数的应用．解决本题（1）采用的待定系数法，对（2）中免费要满足的条件要能够理解．