Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中的三点A(1，0)，B(－1，0)，P(0，－1)，将线段AB沿y轴向上平移m(m＞0)个单位长度，得到线段CD，二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过点P，C，D．

(1)当m＝1时，a＝______；当m＝2时，a＝______；

(2)猜想a与m的关系，并证明你的猜想；

(3)将线段AB沿y轴向上平移n(n＞0)个单位长度，得到线段C1D1，点C1，D1分别与点A，B对应，二次函数y＝2a(x－h)2＋k的图象经过点P，C1，D1．

①求n与m之间的关系；

②当△COD1是直角三角形时，直接写出a的值．

Answer 1

【答案】（1）2，3；（2）a＝m＋1．证明见解析；（3）①；②当△COD1是直角三角形时，a的值是或2．

【解析】

（1）分别把和代入可得的坐标，根据抛物线顶点写出解析式为：，再代入或的坐标即可；

（2）根据线段沿轴向上平移个单位长度，得到线段，写出和的坐标，同理将的坐标代入解析式中可得结论；

（3）①同理可得：，由（2）中得：，列等式可得；

②分别以三个顶点为直角顶点，由勾股定理列方程可得的值．

解：（1）当时，，，

抛物线顶点，

，

把代入得：，

当时，，，

抛物线顶点，

，

把代入得：，

，

故答案为：2；3；

（2），理由是：

由题意得：，

把代入抛物线的解析式中得：，

（3）①由题意得：，，

把代入抛物线的解析式中得：，

，

由（2）知：，

，

；

②分三种情况：

，，，

当时，是直角三角形，如图1，

由勾股定理得：，

，

，

，

（舍，；

当时，是直角三角形，如图2，

由勾股定理得：，

，

，

，

（舍，；

当，是直角三角形，

同理得：，

，

，

△，

此方程无实数解，

综上所述，当是直角三角形时，的值是或2．