【题目】四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知
，
，若点
落在
的延长线上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
利用已知条件判定菱形，然后由四边形OHGK是平行四边形得OK=2，再由相似三角形，利用相似比求得OB，即可得其面积.
连接EF、GF，将△OHC沿点O顺时针旋转180°，如图所示：
由题意，得OB=OC=OA，∠EAO=∠AOF=∠FAO=∠AOE，GH⊥BO
∴AE∥FO，AF∥EO，GH∥OA
∴四边形AEOF为平行四边形
∴AE=EO
∴四边形AEOF为菱形
∴OH∥BF
∴四边形OHGK为平行四边形
∴OK=2
∵
∴△ABC为等腰三角形
∴∠GOF=90°，OG=OF
设四个相同的等腰三角形的腰长为
∵∠KOF=∠OBF，∠OFB=∠KFO
∴△OFB∽△KFO
∴
即
∴
∴阴影部分的面积为
故选：A.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线．
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写出了一个正确的答案：y＝2x2＋3x－5.请你写出一个不同于小敏的答案；
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c，求该抛物线的顶点最低时的解析式．
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【题目】已知二次函数
的图象与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，点的坐标为
，且当
和
时二次函数的函数值相等．
（
）求实数
、
的值．
（
）如图，动点
、
同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿
边向终点运动，点以每秒
个单位长度的速度沿射线
方向运动，当点停止运动时，点随之停止运动．设运动时间为
秒．连接
，将
沿翻折，使点落在点
处，得到
．
①是否存在某一时刻，使得
为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
②设与
重叠部分的面积为
，求关于的函数关系式．
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【题目】如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC
C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°
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【题目】如图，反比例y=
的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．
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【题目】小迪同学在学勾股定理时发现一类特殊三角形：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.
如图1，在倍角
中，
，
、
、
的对边分别记为
，
，
，三角形的三边，，有什么关系呢？让我们一起来探索……
（1）已知“倍角三角形”的一个内角为
，则这个三角形的另两个角的度数分别为______
（2）小迪同学先从特殊的“倍角三角形”入手研究，请你结合图2和图3填写下表：
三角形 | 角的已知量 |
|
|
图2 |
| ______ | ______ |
图3 |
| ______ |
小迪同学根据上表，提出一般性猜想：在“倍角三角形”中，，那么，，三边满足：______；
（3）如图1：在倍角三角形中，
，、、的对边分别记为，，，求证：
.
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【题目】如图，
中，
，已知
，
与
相交于点
，
与相交于点
，
与相交于点
.
（1）如图，观察并猜想
和
有怎样的数量关系？并说明理由.
（2）筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 如上图，证明四边形
是筝形.
（3）如图，若
，其他条件不变，求
的长度.
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