Question

【题目】如图，在中，为边上的高，为的平分线，已知，

求的度数；

你发现与、之间有何关系？

若将“题中的条件”改为“”如图，其它条件不变，则与、之间又有何关系？请说明理由．

若将“题目中的条件，”改为“，”，其它条件不变，求、的度数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（4），．

【解析】

（1）首先根据三角形内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；（2）根据（1）即可得出∠EAD与∠B、∠C之间的关系；（3）根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论；（4）根据（3）中结论及三角形内角和定理即可得出答案.

解：∵，，

∴．

又是的角平分线，

∴，

∴，

又是边上的高，

∴，

由图知，

，

由图知：

，

根据得：，

根据三角形内角和定理得：，

解得：，．