Question

如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE。

（1）填空：∠ACB=______度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值；
（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长。

Answer 1

解：（1）60； （2）∵与都是等边三角形 ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴。 （3）①当点D在线段上（不与点A重合）时，由（2）可知， 则， 作于点H，则， 连结，则 在中，，， 则 在中，由勾股定理得：， 则。
②当点D在线段AM的延长线上时， ∵与都是等边三角形 ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴， 同理可得：。
③当点D在线段AM的延长线上时， ∵与都是等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 同理可得： 综上，的长是6。