Question

直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（　　）

• A、3.5
• B、2.4
• C、1.2
• D、5

Answer 1

分析：依题意作图，如下图所示：根据题意可证△BDC∽△BCA，所以

CD

AC

=

BC

AB

，由于AC、BC的值已知，所以只需求出AB的值即可求出斜边上的高CD的值，在直角△ABC，可求出斜边AB的值，进而求出CD的值．

解答：解：如下图所示：△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB=

AC2+BC2

=

42+32

=5，
∵∠C=∠CDB=90°，∠B=∠B，
∴△BDC∽△BCA，
∴

CD

AC

=

BC

AB

即：CD=

BC

AB

×AC=

3

5

×4=2.4．
所以，本题应选择B．

点评：本题主要考查直角三角形的性质，关键考查了勾股定理，解题中间运用了相似三角形的判定和性质．