Question

3．如图，在△ABC和△ADE中．AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD=α．
（1）求证：CE=BD；
（2）求CE与BD的夹角．

Answer 1

分析 （1）由已知条件证出∠CAE=∠BAD，由SAS证明△CAE≌△BAD，得出对应边相等即可；
（2）延长BD交CE于F，由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD，由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-α，证出∠DBC+∠BCF=180°-α，得出∠BFC=α即可．

解答 （1）证明：∵∠CAB=∠EAD=α，
∴∠CAE=∠BAD．
在△CAE和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠CAE=∠BAD}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴CE=BD．
（2）证明：延长BD交CE于F，如图所示：
∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠CAB=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
即∠ABD+∠DBC+∠ACB=180°-α，
∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=180°-α，
即∠DBC+∠BCF=180°-α，
∴∠BFC=α．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．