Question

【题目】已知在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为．

（1）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为 ；由此可得点之间的距离为

（2）化简：

（3）若的倒数是它本身，的绝对值的相反数是，是数轴上表示的一点，且，求所表示的数．

Answer 1

【答案】（1）4；；（2）；（3）所表示的数为或．

【解析】

（1）根据数轴的定义：两点之间的距离即可得；

（2）根据数轴的定义，得出的符号、绝对值大小，再根据绝对值运算化简即可；

（3）先根据平方数、倒数、相反数的定义求出的值，再根据绝对值运算化简求值即可得．

（1）由数轴的定义得：在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为；点之间的距离为

故答案为：4；；

（2）由在数轴上的位置可知：

则

；

（3）由在数轴上的位置可知：

由得，或（舍去）

由的倒数是它本身得，，解得或（舍去）

由的绝对值的相反数是得，，解得或（舍去）

将代入得

根据数轴的定义、绝对值运算分以下四部分讨论：

①当时，

解得，符合题设

②当时，

解得，不符题设，舍去

③当时，

解得，不符题设，舍去

④当时，

解得，符合题设

综上，所表示的数为或．