练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

    （1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
    （2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
    512
    ？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．
    分析：（1）先由ASA证出△CGK≌△BGH，再根据全等三角形的性质得出BH=CK，根据全等得出四边形CKGH的面积等于三角形ACB面积一半；
    （2）根据面积公式得出S△GHK=S四边形CKGH-S△CKH=
    1
    2
    x2-3x+9，根据△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
    5
    12
    ，代入得出方程
    1
    2
    x2-3x+9=
    5
    12
    ×
    1
    2
    ×6×6    ，求出即可．
    解答：解：（1）BH与CK的数量关系：BH=CK，理由是：
    连接OC，由直角三角形斜边上中线性质得出OC=BG，
    ∵AC=BC，O为AB中点，∠ACB=90°，
    ∴∠B=∠ACG=45°，CO⊥AB，
    ∴∠CGB=90°=∠KGH，
    ∴都减去∠CGH得：∠BGH=∠CGK，
    在△CGK和△BGH中
    ∵
    ∠KCG=∠B
    CG=BG
    ∠KGC=∠BGH
    ，
    ∴△CGK≌△BGH（ASA），
    ∴CK=BH，即BH=CK；
    四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于四边形CQGZ的面积，即等于△ACB面积的一半，等于9；
                                    
    （2）假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
    5
    12
    的位置．
    设BH=x，由题意及（1）中结论可得，CK=BH=x，CH=CB-BH=6-x，
    ∴S△CHK=
    1
    2
    CH×CK=3x-
    1
    2
    x2，
    ∴S△GHK=S四边形CKGH-S△CKH=9-（3x-
    1
    2
    x2）=
    1
    2
    x2-3x+9，
    ∵△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
    5
    12
    ，
    ∴
    1
    2
    x2-3x+9=
    5
    12
    ×
    1
    2
    ×6×6，
    解得x 1=3+
    		6
    ，x2=3-
    		6
    （经检验，均符合题意）．            
    ∴存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
    5
    12
    的位置，此时x的值为3±
    		6
    ．
    点评：本题考查了旋转的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，此题有一定的难度，但是一道比较好的题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

     （本题8分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

    1.(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；

    　　2.(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题8分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

    【小题1】(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
    　　【小题2】(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012届北京市101中学九年级第一次月考数学卷 题型：解答题

    （本题8分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

    【小题1】(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
    　　【小题2】(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011-2012学年北京市九年级第一次月考数学卷 题型：解答题

     （本题8分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

    1.(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；

    　　2.(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案