【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.
【答案】见解析
【解析】
根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.
解：①求反比例函数的解析式
设反比例函数解析式为
将A(-2,1)代入得 k = -2
所以反比例函数的解析式为
②求B点的坐标. (或n的值）
将x=1代入得y=-2
所以B(1,-2)
③求一次函数解析式
设一次函数解析式为y=kx+b
将A(-2,1) B(1,-2) 代入得
解得
所以一次函数的解析式为y= -x-1
④利用图像直接写出当x为何值时一次函数值等于反比例函数值.
x= -2或x=1时
⑤利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围.
x<-2或0<x<1
⑥利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围.
-2<x<0或x>1
⑦求C点的坐标.
将y=0代入y= -x-1得x= -1
所以C点的坐标为（-1,0）
⑧求D点的坐标.
将x=0代入y= -x-1得y= -1
所以D点的坐标为（0,-1）
⑨求
AOB的面积
=
+
=
+
=
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【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．
A. 3B. 4C. 2D. 1
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【题目】如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．
（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是 事件，概率是 ；
（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？
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【题目】如图：A、P、B、C是⊙O上的四个点，且∠APC＝∠CPB＝60°
（1）判定△ABC的形状，证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为2，求AB的长．
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【题目】如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（ ）
A. AE=BF B. ∠DAE=∠BFC
C. ∠AEB+∠BFC=90° D. AE⊥BF
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【题目】已知：四边形ABCD是平行四边形，两边AB，AD的长是关于x的方程
的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?
（2）求出此时菱形ABCD的边长.
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【题目】如图，要用篱笆（虚线部分）成一个矩形苗圃
，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于
的篱笆
隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃的一边的长为
，矩形苗圃面积为
.
（1）求
与
的函数关系式；
（2）求所围矩形苗圃的面积最大值；
（3）当所围矩形苗圃的面积为
时，则的长为多少米？
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