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    如图，直线y=-
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    3
    x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B．将△AOB绕点O按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜360°），可得△COD．
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    （1）求点A，B的坐标；
    （2）当点D落在直线AB上时，直线CD与OA相交于点E，△COD和△AOB的重叠部分为△ODE（图①）．求证：△ODE∽△ABO；
    （3）除了（2）中的情况外，是否还存在△COD和△AOB的重叠部分与△AOB相似，若存在，请指出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由；
    （4）当α=30°时（图②），CD与OA，AB分别相交于点P，M，OD与AB相交于点N，试求△COD与△AOB的重叠部分（即四边形OPMN）的面积．
    分析：（1）因为直线y=-
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    x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B，所以分别令x=0，y=0，即可得A、B坐标．
    并且可得OB=2，OA=2
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    ，AB=4，∠BAO=30°，∠B=60°．
    （2）利用旋转可得OB=OD，∠ODE=∠B=60°，△OBD是等边三角形，所以可得∠DOE=90°-60°=30°=∠BAO，△ODE∽△AOB；
    （3）利用直角三角形斜边上的高的性质可作OC⊥AB，设垂足为M，这时就有∠BOM=30°=∠BAO，∠B=∠B，△ODE∽△AOB，并且α=270°+30°=300°，即旋转300°．
    （4）当α=30°时可知∠BNO=90°，∠D=60°，所以OD=2，ON=
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    ，DN=2-
    		3
    ，MN=2
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    -3，△ODP是等边三角形，OP=OD=2，S阴影=S△OPD-S△DMN，运用公式求面积．
    解答：解：（1）令x=0，得y=2；令y=0，得x=2
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    ，
    所以A（2
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    ，0），B（0，2）．
    并且OB=2，OA=2
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    ，AB=4，∠BAO=30°，∠B=60°．

    （2）由旋转可得OB=OD，∠ODE=∠B=60°，
    ∵∠B=60°，
    ∴△OBD是等边三角形，∠DOE=90°-60°=30°=∠BAO，
    △ODE∽△AOB．

    （3）有．
    当OC⊥AB时，设垂足为M，这时有∠BOM=30°=∠BAO，∠B=∠B
    ∴△OMB∽△AOB．
    ∴α=270°+30°=300°，
    即旋转300°．

    （4）∵当α=30°时∠BNO=90°，∠D=60°，
    ∴OD=2，ON=
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    ，DN=2-
    		3
    ，MN=2
    		3
    -3，△ODP是等边三角形，OP=OD=2．
    S阴影=S△OPD-S△DMN
    =
    1
    2
    ×2×
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    -
    1
    2
    （2-
    		3
    ）（2
    		3
    -3）
    =6-
    5
    2
    		3
    ．
    点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用旋转、相似三角形的有关知识来解决问题．
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         x+1    和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，且在第一象限内有点P（m，
    1
    2
    ），使△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，则∠2=
    33°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线AB的解析式为y=-
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    3
    次相切；直线l与⊙C最后一次相切时t=
    26
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    26
    7
    ．

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    如图，直线y=x+2与双曲线y=
    kx
    相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线AB，CD分别交直线EF于点G，H，AB∥CD，则图中与∠AGE相等的角有
    3
    3
    个．

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