Question

如图在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24，求：
（1）AC的长度 （2）△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再根据等腰三角形的性质进行解答；
（2）直接根据三角形的面积公式进行计算．

解答：解：（1）∵在△ABC中，BC=20，AD是边BC上的中线，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×20=10，
∵△ABD中，AB=26，BD=10，AD=24，
∴BD²+AD²=AB²，即10²+24²=26²，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
∵AD是边BC上的中线，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AC=AB=26；

（2）∵△ABC中，BC=20，AD=24，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×20×24=240．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质及三角形的面积公式，先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状是解答此题的关键．