Question

【题目】某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元.当售价为每件60元是，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件.设每件商品的售价为元（为正整数），每个月的销售利润为元.

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？

Answer 1

【答案】（1），（且为整数）；（2）每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元；（3）每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元.

【解析】

（1）由于售价为60时，每个月卖100件，售价上涨影响销量，因此根据60≤x≤80列式求解；
（2）由（1）中求得的函数解析式来根据自变量x的范围求利润的最大值；
（3）在60≤x≤80，令y=2250，求得定价x的值．

（1）；（且为整数）

（2），

∴，∴当时，有最大值2450.

∴每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元.

（3）当元时，，

解得：，；其中，不符合题意，舍去.

因此当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元.