练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知如图，动点P在反比例函数y=-
    2
    x
    （x＜0）的图象上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=精英家教网OB=2，PM⊥X轴于M，交AB于点E，PN⊥Y轴于点N，交AB于F；
    （1）当点P的纵坐标为
    5
    3
    时，连OE，OF，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
    （2）动点P在函数 y=-
    2
    x
    （x＜0）的图象上移动，它的坐标设为P（a，b） （-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|b|），其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论．
    分析：（1）分别求得点P、点E、点F的坐标，然后即可求得三角形EOF的面积；
    （2）由条件知△AOB是等腰直角三角形，则△AME，△EPF，△FNB均为等腰直角三角形，然后表示出AE2、BF2、EF2=（
    		2
    PE）2得到AE2+BF2=EF2，利用勾股定理即可判定直角三角形．
    解答：解：（1）由条件知A（-2，0），B（0，2），易求得直线AB的解析式为：y=x+2
    又∵点P在函数y=-
    2
    x
    上，且纵坐标为
    5
    3
    ，
    ∴P（-
    6
    5
    ，
    5
    3
    ）
    把x=-
    6
    5
    代入y=x+2中得y=
    4
    5
    ，
    ∴E（-
    6
    5
    ，
    4
    5
    ）
    把y=
    5
    3
    代入y=x+2中得x=-
    1
    3

    ∴F（-
    1
    3
    ，
    5
    3
    ）
    S△E0F=S△AOF-S△AOE=
    1
    2
    ×|-2|×
    5
    3
    -
    1
    2
    ×|-2|×
    4
    5
    =
    13
    15
    ；

    （2）以AE，BF，EF为边的三角形是直角三角形．
    理由如下：
    由条件知△AOB是等腰直角三角形，则△AME，△EPF，△FNB均为等腰直角三角形，又-2＜a＜0，0＜b＜2
    AM=2-（-a）=2+a
    ∴AE2=（
    		2
    AM）2=2a2+8a+8
    BN=2-b
    ∴BF2=（
    		2
    BN）2=2b2-8b+8
    PE=PM-EN=PM-AM=b-（2+a）=b-a-2     而ab=-2
    ∴EF2=（
    		2
    PE）2=2a2+2b2+8a-8b+16
    又|a|≠|b|
    ∴AE≠BF
    而（2a2+8a+8）+（2b2-8b+8）=2a2+2b2+8a-8b+16
    ∴AE2+BF2=EF2
    故以AE，BF，EF为边的三角形是直角三角形．
    点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是利用反比例函数的性质、特点求得相应的点的坐标．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，动点P在反比例函数y=-
    23x
    的图象上，过点P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：江苏省姜堰市娄庄区2011-2012学年八年级下学期期中考试数学试题 题型：022

    如图，动点P在反比例函数的图象上，过点P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积为________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：湖北省黄冈市2011年春季八年级四科综合能力测评数学试题 题型：059

    已知如图，动点P在反比例函数y＝－(x＜0)的图象上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA＝OB＝2，PM⊥X轴于M，交AB于点E，PN⊥Y轴于点N，交AB于F；

    (1)当点P的纵坐标为时，连OE，OF，求E、F两点的坐标及ΔEOF的面积；

    (2)动点P在函数y＝－(x＜0)的图象上移动，它的坐标设为P(a，b)(－2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|b|)，其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知如图，动点P在反比例函数y=-数学公式（x＜0）的图象上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2，PM⊥X轴于M，交AB于点E，PN⊥Y轴于点N，交AB于F；
    （1）当点P的纵坐标为数学公式时，连OE，OF，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
    （2）动点P在函数 y=-数学公式（x＜0）的图象上移动，它的坐标设为P（a，b） （-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|b|），其他条件不变，探索：以AE、EF、BF为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案