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    2．如图所示：
    （1）∠1=∠3，∠4=∠C，求证：BE平分∠ABC；
    （2）BE平分∠ABC，∠4=∠C，求证：∠5=2∠3．

    分析 （1）首先证明DE∥BC，进而求出∠1和∠2的关系，结论即可求出；
    （2）根据角平分线的性质求出∠1=∠2，结合题干条件得到∠1=∠3，再根据三角形外角的知识得到结论．

    解答 证明：（1）∵∠4=∠C，
    ∴DE∥BC，
    ∴∠3=∠2，
    ∵∠1=∠3，
    ∴∠1=∠2，
    ∴BE平分∠ABC；
    （2）∵BE平分∠ABC，
    ∴∠1=∠2，
    ∵∠4=∠C，
    ∴DE∥BC，
    ∴∠3=∠2，
    ∴∠1=∠3，
    ∵∠5是△BDE的外角，
    ∴∠5=∠1+∠3=2∠3．

    点评 本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及三角形外角的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，此题难度不大．

    练习册系列答案
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