Question

如图，在古塔前的平地上选择一点M，用测角仪测得塔顶A的仰角为30°，在M点和塔之间选择一点N，测得塔顶A的仰角为45°，又测得 MN=10米，已知测角仪的高MC=1.5米，请你计算出古塔AB的高．（

3

≈1.73，结果精确到0.1米．

Answer 1

分析：延长CD交AB于E，设AE=x米，在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45°可得出DE=AE，CE=x+10，在Rt△ACE中利用锐角三角函数的定义即可求出x的值，进而可得出结论．

解答：解：延长CD交AB于E，设AE=x米
在Rt△ADE中，
∵∠ADE=∠DAE=45°，
∴DE=AE=x米，
∴CE=DE+CD=（x+10）米，
在Rt△ACE中，∠ACE=30°，
∵

AE

CE

=tan∠C，
∴

x

x+10

=

1

3

，
整理得：（

3

-1）x=10，
解得：x=5（

3

+1）米，
∴AB=AE+BE=AE+MC=5（

3

+1）+1.5，
≈15.2（米）．
答：古塔的高约为15.2米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．