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如果一个多边形的各条边相等,各个角相等,那么这样的多边形叫做正多边形.当这样的多边形边数为n时,叫正n边形,如n=3时称为正三角形或等边三角形,n=4时称为正方形.
(1)春节期间,某单位要在正三角形花台的三边上摆放花盆,每边上的花盆个数为m,花盆总数为S.其摆放情况如图1:
按如此规律摆下去,当m=2010时,花盆的总数为多少?
(2)如果我们要设计一组等边三角形花台,其边长依次为1,3,6,10,15,21,…(单位:米),按照如此规律,第n个三角形花台与第(n-1)(n≥2)个三角形花台周长的差为多少?
(3)作出如图2一组正方形,边长分别为1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个正方形开始,每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和:
现分别依次从左到右取2个,3个,4个,5个,…,正方形拼成如图3矩形,并记为①②③④….
若按此规律继续作矩形,请求出序号为⑩的矩形的周长和面积(如果表示面积的数据太大,可列出式子,不必计算出最后结果).
作业宝

解:(1)依题意得:①m=2,S=3=3×2-3.
②m=3,S=6=3×3-3.
③m=4,S=9=3×4-3
④m=10,S=27=3×10-3.

⑤按此规律推断,当每条边有m盆花时,S=3m-3.
当n=2010时,S=3×2010-3=6027;
(2)观察数据发现第n个数为,第n-1个数据为
-=n,周长差为3n;
(3)序号为⑤的长方形周长为2(8+13)=42,面积为:8×13
序号为⑥的长方形周长为2(13+21)=68,面积为:12×21;
序号为⑦的长方形周长为2(21+34)=110,面积为:21×34;
序号为⑧的长方形周长为2(34+55)=178,面积为:34×55;
序号为⑨的长方形周长为2(55+89)=288.面积为55×89
序号为⑩的长方形周长为2(89+144)=466.面积为89×144;
分析:(1)直接观察图形进行解答,并从中发现规律:当每条边有n盆花时,S=3m-3,代入数据即可求解;
(2)先根据题意得出通项公式an=,然后计算即可;
(3)按照前一个长方形的长是后一个长方形的宽,长与宽的和是后一个长方形的长,依次进行计算即可得解.
点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

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按如此规律摆下去,当m=2010时,花盆的总数为多少?
(2)如果我们要设计一组等边三角形花台,其边长依次为1,3,6,10,15,21,…(单位:米),按照如此规律,第n个三角形花台与第(n-1)(n≥2)个三角形花台周长的差为多少?
(3)作出如图2一组正方形,边长分别为1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个正方形开始,每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和:
现分别依次从左到右取2个,3个,4个,5个,…,正方形拼成如图3矩形,并记为①②③④….
若按此规律继续作矩形,请求出序号为⑩的矩形的周长和面积(如果表示面积的数据太大,可列出式子,不必计算出最后结果).

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科目:初中数学 来源:同步题 题型:填空题

(1)平面内,由(    )叫做多边形,组成多边形的线段叫做(    ),如果一个多边形有n条边,那么这个多边形叫做(    ),多边形(    )叫做它的内角,多边形的边与它的邻边的(    )组成的角叫做多边形的外角,连结多边形(    )的线段叫做多边形的对角线;
(2)画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在(    ),那么这个多边形称作凸多边形;
(3)各个角(    ),各条边(    )的(    )叫做正多边形。

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