Question

【题目】如图，平面直角坐标系xOy中,点A（2，3）,B（3，0）,C（m，n）其中m>0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为_____.

Answer 1

【答案】（5，3）或（1，-3）

【解析】

根据题意，分两种情形：①当四边形OACB是平行四边形时；②当四边形OABC′是平行四边形时；分别求解即可得到答案.

解：①当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE=EB，OE=EC．
∵点A（2，3），B（3，0），
∴E（，），
∴C（5，3）；

②当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF=FB，FA=FC′，
∵B（3，0），
∴F（，0），
∴，，
∴m=1，n=-3，
∴C（1，-3）；
故答案为：（5，3）或（1，-3）．