Question

27、我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：

已知可支配使用土地面积为106m²，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）满足要求的方案各有几种；
（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？

Answer 1

分析：（1）新建费用4x万元，维护费用3（20-x）万元，故总费用为[4x+3（20-x）]万元．由于储水池至少要满足该村243户村民，列出函数关系式；
（2）可根据新建的水池可供使用的户数+维护的水池可供使用的户数≥243户，新建的水池的占地面积+维护的水池的占地面积≤106平方米；由此可得出自变量的取值范围，找出符合条件的方案；
（3）由（1）得出的函数，和（2）中x的取值范围，判定出符合条件的值．

解答：解：（1）由题意得y=4x+3（20-x），即y=x+60；

（2）由题意得5x+18（20-x）≥243，化简得13x≤117，即x≤9．又4x+6（20-x）≤106，解得x≥7，∴7≤x≤9．
故满足要求的方案有三种：
新建7个，维修13个；
新建8个，维修12个；
新建9个，维护11个；

（3）由y=x+60知y随x的增大而增大．
∴当x=7时，y最小=67（万），当x=9时，y最大=69（万）．
而居民捐款共243×0.2=48.6（万）．
∴村里出资最多为20.4万，最少为18.4万．

点评：（1）根据总费用=新建费用+维护费用，可列出y与x之间的函数关系式；
（2）根据新建的水池与维护的水池可供使用的户数及新建的水池与维护水池的占地面面积，列出不等式组，求出出自变量的取值范围，即可找出符合条件的方案；
（3）由（1）（2）联立即可求出x的取值范围，判定出符合条件的值．
解决这类问题的关键是认真读懂题意，找出其中变量之间的关系．