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    【题目】在直角坐标平面内，点O在坐标原点，已知点A（3，1）、B（2，0）、C（4，﹣2）．

    （1）求证：△AOB∽△OCB；

    （2）求∠AOC的度数．

    【答案】（1）证明见解析；（2）∠AOC＝45°．

    【解析】

    （1）分别求出AB，OB，BC的长，即可求得＝，结合∠ABO＝∠CBO＝135°即可判定；

    （2）根据相似三角形对应角相等可得∠BOC＝∠A，求出∠AOC＝∠AOB+∠A即可解题．

    解：如图：

    （1）∵A（3，1）、B（2，0）、C（4，﹣2）．

    ∴AB＝，BC＝，OB＝2，

    ∴＝，

    ∵∠1＝∠2＝45°，

    ∴∠ABO＝∠CBO＝135°，

    ∴△AOB∽△OCB；

    （2）∵△AOB∽△OCB，

    ∴∠BOC＝∠A，

    ∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOB+∠A，

    ∴∠AOC＝180°－135°＝45°．

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    A. B. C. D.

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    A. B.

    C. D.

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    （1）求AD的长；

    （2）求证：EB与⊙C相切；

    （3）求线段PQ的长．

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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，点K为弧AC上的一个动点（K不与A，C重合），AK，DC延长线交于点F，连接CK．

    （1）求证：△ADF∽△CKF

    （2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值

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