Question

已知a、b满足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，且a≠b，则

b

a

+

a

b

+1=

 

．

Answer 1

分析：由于a、b满足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x²-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．

解答：解：∵a、b满足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，且a≠b，
∴a、b可以看作方程x²-2x-1=0的两个根，
∴a+b=2，ab=-1，
∴

b

a

+

a

b

+1=

a2+b2

ab

+1=

(a+b)2-2ab

ab

+1=-5．
故答案为-5．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．