Question

如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度CO=4

2

m，底面⊙O的直径AB=4m，B处有一小猫想去捕捉母线AC中点D处的老鼠，求出小猫绕侧面前行的最短距离．

Answer 1

分析：求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．

解答：解：由图可知，BC=

(4 2 )2+22

=6（2分）
侧面展开是一个扇形．

6nπ

180

n=120°．（4分）
∴∠A₁CB=60°△A₁CB是正三角形（6分）
由D1是A₁C的中点
∴BD₁⊥A₁C，CD₁=3，BD₁=

62-32

=

27

=3

3

∴小猫前行的最短距离是3

3

m．（10分）

点评：本题考查了圆锥的计算，正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．