Question

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，△A₁B₁C₁的三边长分别为a₁，b₁，c₁，面积为S₁，且a＞a₁，b＞b₁，c＞c₁，则S与S₁的大小关系一定是（　　）

• A、S＞S₁
• B、S＜S₁
• C、S=S₁
• D、不确定

Answer 1

分析：分别构造△ABC与△A₁B₁C₁如下：①作△ABC∽△A₁B₁C₁，即S＞S₁；
②设a=b，则S₁＞10，即S＜S_1．
③设a=b，a₁=b₁=

29

，c₁=10，则h_c=2，S₁=10，即S=S₁．

解答：解：分别构造△ABC与△A₁B₁C₁如下：①作△ABC∽△A₁B₁C₁，显然

S

S1

=(

a

a1

)2＞1，即S＞S₁；
②设a=b=

101

，c=20，则h_c=1，S=10，a₁=b₁=c₁=10，
则S₁=

3

4

×100＞10，
即S＜S₁；
③设a=b=

101

，c=20，则h_c=1，S=10，
a₁=b₁=

29

，c₁=10，则h_c=2，S₁=10，即S=S₁；
因此，S与S₁的大小关系不确定．
故选D．

点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和三角形的面积的理解与掌握，此题有一定难度，是一道难题．