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    【题目】泗县某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，利润为元时，每天可售出件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均每天可售出件．

    （1）设每件童装降价元，每天可售出 件，每件盈利 元，若商家平均每天能赢利元，每件童装应降价多少元？根据题意，列出方程 ．

    （2）利用配方法解答（1）中所列方程．

    【答案】（1）；；；（2），

    【解析】

    （1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，每件盈利(40-x)，根据总利润=每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程；
    （2）先把常数项移到方程左边，再把方程两边加上225，然后把方程左边配成完全平方形式求解即可．

    解：（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，每件盈利(40-x),
    根据列出方程：（40-x）（20+2x）=1200；

    （2）（40-x）（20+2x）=1200，
    整理得：x2-30x+200=0，

    x-30x+225=-200+225

    (x-15)=25,

    x-15=±5,
    解得：x1=10，x2=20．
    答：每件童装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．

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    【题目】如图，已知直线的函数表达式为，它与轴、轴的交点分别为A、B两点.

    （1）求点A、B的坐标；

    （2）设F是轴上一动点，⊙P经过点B且与轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P(x,y)，求y与之间的函数关系；

    （3）是否存在这样的⊙P，既与轴相切，又与直线相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    (1)求每张门票的原定票价；

    (2)根据实际情况，该景区决定对网上购票的个人也采取优惠，原定票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定票价平均每次的下降率.

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    【题目】某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为N.

    (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

    (2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与、交于点、.

    （1）过点作的切线与相交于点，求证：；

    （2）连接，求证：.

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    【题目】如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．

    （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

    （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

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    【题目】大美开州，最帅汉丰湖,汉丰湖步道已成为市民最好休闲圣地.雪松和余乐乐相约分别从举子园、博物馆出发，沿环湖步道相向而行.雪松开始跑步前进，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，雪松先出发5分钟后，余乐乐才骑自行车匀速向举子园行驶．雪松到达博物馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与雪松离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当余乐乐刚到举子园时，雪松离举子园的距离为_____米．

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    【题目】【提出问题】

    （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

    【类比探究】

    （2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

    【拓展延伸】

    （3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

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