Question

【题目】已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）当a≠0时， ，求满足g（a）≤4的a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=1时，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，故f（x）表示数轴上的点x到﹣2和1对应点的距离之和，

因为x=﹣3或2时，f（x）=5，依据绝对值的几何意义可得f（x）≤5的解集为{x|﹣3≤x≤2}

（2）解：∵ ，∴ ，

当a＜0时， ，等号当且仅当a=﹣1时成立，所以g（a）≤4无解；

当0＜a≤1时， ，

由g（a）≤4得2a2﹣5a+2≤0，解得 ，又因为0＜a≤1，所以 ；

当a＞1时，由g（a）=2a+1≤4，解得 ，

综上，a的取值范围是

【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，利用绝对值的意义求得不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）先求得g（x）的解析式，分类讨论求得g（a）≤4的a的取值范围，综合可得结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．