Question

【题目】如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO =．

（1）求这两个函数的解析式．

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C和直线AC与x轴的交点D的坐标和△AOC的面积．

Answer 1

【答案】（1），；（2）A(-1，3)，C(3，-1)，D(2，0)，△AOC的面积=4．

【解析】

（1）根据反比例函数解析式的比例系数k的几何意义，即可得到答案；

（2）联立，即可求出点A，C的坐标，在直线中，令y=0，即可得到D的坐标， 再分别求出，的面积，即可得到△AOC的面积．

（1）∵Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO =，

∴，

∵双曲线在二，四象限，

∴k<0，

∴k=-3，

∴反比例函数解析式为：，一次函数解析式为：；

（2）联立，得：，

解得：，

当x=-1时，y=1+2=3；当x=3时，y=-3+2=-1，

∴A(-1，3)，C(3，-1)，

∴AB=3，

在直线中，令y=0，则，解得：x=2，

∴D(2，0)，

∴OD=2，

过点C作CE⊥x轴于点E，则CE=1，

∴，，

∴△AOC的面积=+=1+3=4．