Question

7．如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：
①∠BAC=90°，②$\frac{BD}{AD}$=$\frac{AD}{DC}$，③AD⊥BC．
选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．
已知：
求证：
证明：

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：已知①③，
求证：②，
证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABD∽△CAD，
∴$\frac{BD}{AD}=\frac{AD}{CD}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．