Question

如图，两个正方形的边长均为1，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重合部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据题意可以推出△OBG≌△ODH，所以重合部分的面积为△OBD的面积

解答：解：∵四边形ABDC与OEFM都是正方形，
∴∠OBG=∠ODH=45°，OB=OD，∠BOG=∠DOH=90°-∠DOG，
∴△OBG≌△ODH，
又∵两个正方形的边长都为1，
∴OB=OD=

2

2

，
∴四边形OGHD的面积=S_△OGD+S_△ODH，
∴四边形OGHD的面积=S_△OGD+S_△OBG=S_△OBD，
∴四边形OGHD的面积=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题主要考查了正方形的性质定理、三角形的面积、全等三角形的判定和性质．解题关键在于找到全等三角形进行代换．