Question

【题目】某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示：

产品	种产品	种产品
成本（万元/件）	3	5
售价（万元/件）	4	7

（1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产两种产品多少件？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？

（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）生产种产品6件，生产种产品4件；

（2）工厂共有4种生产方案:方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；（3）方案一获利最大为17万元.

【解析】

（1）可设生产种件，则生产种件，求出种产品、种产品每件获利的钱数，列出关于x的方程求解即可；

（2）可设种产品件，种产品件，根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围可得生产方案；

（3）由（1）可知所获利润y与生产A种产品的件数x间的关系式，据此即可判断获利最大的方案.

（1）设生产种件，生产种件

∵种产品成本3万元/件，售价4万元/件，

∴种产品获利1万元/件，同理可得种产品获利2万元/件

解得

∴生产种产品6件，生产种产品4件.

（2）设种产品件，种产品件.

∴，∴工厂共有4种生产方案:

方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；

方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；

方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；

方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；

（3）设所获利润为y,由（1）得，因为，所以y随x的增大而减小， 故方案一获利最大，最大利润为（万元）