【题目】二次函数
图象如图，下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由抛物线的开口方向和对称轴的位置可确定a，b的符号，由抛物线与y轴的交点可确定c的符号，由对称轴x=1可确定2a与b的关系，由特殊点的位置可确定D的正误，由二次函数的增减性可确定⑤的正误.．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵-
>0，
∴b>0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以A错误；
∵抛物线对称轴为直线x=-=1，
∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以B错误，C正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧，
∴当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以D错误；
故选：C．
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【题目】如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．
（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；
（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．
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【题目】对于平面直角坐标系
中的点
和
,给出如下定义:连接
交于点
,若点关于点的对称点
在的内部，则称点是的外称点.
(1)当
的半径为
时，
①在点
中，的外称点是 ；
②若点
为的外称点，且线段
交于点
，求
的取值范围;
(2)直线
过点
， 与
轴交于点
. 
的圆心为
, 半径为若线段
上的所有点都是的外称点，请直接写出
的取值范围.
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【题目】下列一组方程：①
，②
，③
，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为
；第②个方程的解为
；第③个方程的解为
.若n为正整数，且关于x的方程
的一个解是
，则n的值等于____________.
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【题目】锐角△ABC中，BC=6，
，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)．
(1)求△ABC中边BC上高AD；
(2)当x为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
(3)当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
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【题目】山西汾酒，又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料.汾阳县某村民合作社2016年种植“一把抓高粱”100亩，2018年该合作社扩大了“一把抓高梁”的种植面积，共种植144亩.
（1）求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率；
（2）某粮店销售“一把抓高粱”售价为13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.为了减少库存，粮店决定搞促销活动.在销售中发现：售价每降价0.1元，则可多售出2斤.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元，则该店当天销售单价降低了多少元？
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【题目】如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A.△ABC∽△A1B1C1B.△A1B1C1的周长为6+
C.△A1B1C1的面积为3D.点B1的坐标可能是(6，6)
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【题目】综合与探究：
如图所示，在平面直角坐标系中，直线
与反比例函数
的图象交于
，
两点，过点
作
轴于点
，过点
作
轴于点
．
（1）求
，
的值及反比例函数的函数表达式；
（2）若点
在线段
上，且
，请求出此时点的坐标；
（3）小颖在探索中发现：在
轴正半轴上存在点
，使得
是以
为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.
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