分析 设乙走这段路所用时间为1,这段路路程为$\frac{2}{3}$a+$\frac{1}{3}$b,
(1)当a=18,b=30时,则路程为$\frac{2}{3}$×18+$\frac{1}{3}$×30=22,然后根据路程÷速度=时间,求得甲所用的时间与1比较即可判定;
(2)若a=$\frac{1}{2}$b,则路程为$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$b+$\frac{1}{3}$×b=$\frac{2}{3}$b,然后根据路程÷速度=时间,求得甲所用的时间与1比较即可判定;
(3)若b=a+1.$\frac{2}{3}$×a+$\frac{1}{3}$×b=$\frac{2}{3}$a+$\frac{1}{3}$(a+1)=a+$\frac{1}{3}$,然后根据路程÷速度=时间,求得甲所用的时间与1比较即可判定.
解答 解:设乙走这段路所用时间为1,
这段路路程为$\frac{2}{3}$a+$\frac{1}{3}$b,
(1)当a=18,b=30时,则路程为$\frac{2}{3}$×18+$\frac{1}{3}$×30=22,
甲用的时间为:$\frac{22×\frac{2}{3}}{18}$+$\frac{22×\frac{1}{3}}{30}$=$\frac{286}{270}$>1,
所以,乙先到;
(2)若a=$\frac{1}{2}$b,则路程为$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$b+$\frac{1}{3}$×b=$\frac{2}{3}$b,
甲用的时间为:$\frac{\frac{2}{3}×\frac{2}{3}b}{a}$+$\frac{\frac{1}{3}×\frac{2}{3}b}{b}$=$\frac{\frac{4}{9}b}{\frac{1}{2}b}$+$\frac{\frac{2}{9}b}{b}$=$\frac{10}{9}$>1,
所以,乙先到;
(3)若b=a+1.$\frac{2}{3}$×a+$\frac{1}{3}$×b=$\frac{2}{3}$a+$\frac{1}{3}$(a+1)=a+$\frac{1}{3}$,
甲用的时间为:$\frac{\frac{2}{3}(a+\frac{1}{3})}{a}$+$\frac{\frac{1}{3}(a+\frac{1}{3})}{b}$=$\frac{\frac{2}{3}a+\frac{2}{9}}{a}$+$\frac{\frac{1}{3}a+\frac{1}{9}}{a+1}$=1+$\frac{2}{9a(a+1)}$>1,
所以,乙先到.
点评 本题考查了分式的混合运算,解题的关键是化简和通分.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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