Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第二,四象限内A,B两点,与轴交于点C,与轴交于点D.若点B的纵坐标为,OA=5, .

(1)求反比例函数解析式;

(2)求△AOB的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）)过点A作轴于E,设反比例函数解析式为,通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标；再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，求出直线AB的解析式，再令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．

详解：(1)过点A作轴于E,

∴,

∴在中, ,

∴,

∴,

∴点A的坐标为

设所求反比例函数解析式为,则,

∴,

∴所求反比例函数解析式为 .

(2)∵在中,当时, ,

∴点B的坐标为 ,

由A,B可得AB所在直线为: ,

∵在上式中当时, ,

∴点D的坐标为 ,

∴ ,

∴ .