如图，抛物线
交
轴于A、B两点（A点在B点左侧），交
轴于点C，已知B（8，0），
，△ABC的面积为8.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿轴负方向平移，且交轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间
秒。当为何值时，
的值最大，并求出最大值；
（3）在满足（2）的条件下，是否存在的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。
（1）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt△OBC中tan∠ABC = 
OC= OB×tan∠ABC = 8×
=4 ∴C(0,4)
∴AB = 4 A(4,0)
把A、B、C三点的坐标带入
得 
解得 
所以抛物线的解析式为
。
（2）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)
OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t
∵EF // OB ∴△CEF ～△COB
∴
则有 
得 EF = 2t
=
当t=2时 
有最大值2.
（3）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。
C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0)
AB = 4 BP=2t BF = 
∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC = 
①当点P与A、F与C对应 则
，代入得 
解得 
②当点P与C、F与A对应 则
，代入得
解得 
（不合题意，舍去）
综上所述：符合条件的和
。
特高级教师点拨系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，抛物线
交
轴于A、B
两点（A点在B点左侧），交
轴于点C，已知B（8，0），
，△ABC的面积为8.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿轴负方向平移，且交轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间
秒。当为何值时，
的值最大，并求出最大值；
（3）在满足（2）的条件下，是否存在的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存
在，试求出的值；若不存在，请说明理由。
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科目：初中数学 来源：2013届湖北省天门市十一校九年级4月联考数学试卷（带解析） 题型：填空题
如图，抛物线
交
轴于点
，交
轴于点
，在轴上方的抛物线上有两点
，它们关于轴对称，点
在轴左侧．
于点
，
于点
，四边形
与四边形
的面积分别为6和10，则
与
的面积之和为 ．
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科目：初中数学 来源：2013年江苏省东台市实验中学中考数学模拟试卷（带解析） 题型：解答题
如图，抛物线
交
轴于A、B两点，交
轴于点C，
点P是它的顶点，点A的横坐标是
3，点B的横坐标是1．
（1）求
、
的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．
（参考数据
，
，
）
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年重庆市初九年级上学期第二次阶段测数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，抛物线
交
轴于
两点（
的左侧），交
轴于点
，顶点为
。
（1）求点
的坐标；
（2）求四边形
的面积；
（3）抛物线上是否存在点
，使得
，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
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科目：初中数学 来源：2011年安徽省中考压轴题预测试数学卷 题型：选择题
如图，抛物线
交
轴于A、B两点（A点在B点左侧），交
轴于点C，已知B（8，0），
，△ABC的面积为8.
1.求抛物线的解析式；
2.若动直线EF（EF∥轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿轴负方向平移，且交轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间
秒。当为何值时，
的值最大，并求出最大值；
3.在满足（2）的条件下，是否存在的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。
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