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    【题目】如图，在中，，动点从点出发在射线上以的速度运动. 设运动的时间为.

    （1）直接填空：的长为_________；

    （2）当是等腰三角形时，求的值.

    【答案】（1）；（2）当是等腰三角形时，的值为或或.

    【解析】

    （1）根据勾股定理求解即可；

    （2）分三种情况求解：①如图1，当为底时，②如图2，当为底时，③如图2，当为底时.

    解：

    （1）∵，

    ∴BC==；

    （2）①如图1，当为底时，点在上，，.

    作垂直平分，垂足为点，交于点，连接.

    由（1）得：

    ∵垂直平分，

    ∴.

    在中，

    ，

    即，

    ，

    解得：.

    ②如图2，当为底时，点在的延长线上，

    .

    ∵，

    ∴，

    解得：.

    ③如图2，当为底时，点在的延长线上，

    ，.

    ∵，，

    ∴（“三线合一”），

    即，

    解得：.

    所以当是等腰三角形时，的值为或或.

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．

    （1）若∠ABC90°，∠BAC30°，求∠BDC的度数；

    （2）当∠BAC2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；

    （3）当∠BCD等于多少度时，∠BAC2∠BDC恒成立．

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    【题目】已知一次函数（，是常数，）的图象过，两点.

    （1）在图中画出该一次函数并求其表达式；

    （2）若点在该一次函数图象上，求的值；

    （3）把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式.

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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有________(填序号)

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm 的是（ ）

    A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，平分，交于点.

    （1）尺规作图：作平分，分别交于点；（保留作图痕迹，不必写出作法）

    （2）在（1）的条件下，求证：点在的平分线上；

    （3）若，过点作，垂足为点，请画出符合条件的图形，猜想和的数量关系，并证明你的结论.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE=AC，AF平分∠EAB，交CE于点F，连接BF.

    （1）求证：EF=BF；

    （2）猜想∠AFC的度数，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，﹣3）

    （1）求这个二次函数的解析式；

    （2）如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长．

    （3）在这条抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），探究：抛物线（m为常数）交x轴于点M、N两点．

    （1）当m＝2时．

    ①求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；

    ②抛物线上有一点P，使，求出点P的坐标；

    （2）对于抛物线（m为常数）．

    ①线段MN的长是否发生变化，请说明理由．

    ②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围．

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