Question

【题目】完成下列填空：

已知：如图，AB∥CD，∠B＝120°，CA平分∠BCD.求证：∠1＝30°.

证明：∵AB∥CD( )，

∴∠B＋∠BCD＝ ( )．

∵∠B＝ ( )，

∴∠BCD＝ ( )．

又∵CA平分∠BCD( )，

∴∠2＝ ( )．

∵AB∥CD( )，

∴∠1＝ ＝30°( )．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】由条件AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”可得到∠1＝∠2，因此求∠1的度数可转化为求∠2的度数，而CA平分∠BCD，则应求∠BCD的度数．由图知∠BCD与已知的∠B是直线AB、CD被直线BC所截得的同旁内角，由条件AB∥CD可知它们互补．

∵AB∥CD(__已知__)，

∴∠B＋∠BCD＝__180_°__(__两直线平行，同旁内角互补__)．

∵∠B＝__120_°__(__已知__)，

∴∠BCD＝__60_°__(__等式的性质__)．

又∵CA平分∠BCD(__已知__)，

∴∠2＝__30_°__(__角平分线定义__)．

∵AB∥CD(__已知__)，

∴∠1＝__∠2__＝30°(__两直线平行，内错角相等__)．