Question

计算：
①

48

-

3

②

32

-2

1 8

+

0.5

③(3+

5

)(3-

5

)-(

3

-1)2
④

12 × 6

24

⑤

252-242

⑥

(-64)×(-81)

．

Answer 1

分析：①把被开方数48分为16×3，利用二次根式乘法的逆运算

ab

=

a

•

b

（a≥0，b≥0）以及化简公式

a2

=|a|进行化简，把

48

化为最简二次根式，然后合并同类二次根式得出最后结果；
②同第一小题把

32

化为最简二次根式，第二项分子分母同时乘以2，利用二次根式的除法法则逆运算

a b

=

a

b

（a≥0，b＞0）及化简公式

a2

=|a|进行化简，把第二项化为最简二次根式，同理把第三项变为分数形式后，化为最简二次根式，将三项合并同类二次根式可得结果；
③把第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简去括号合并可得结果；
④把分子利用二次根式乘法的逆运算计算，然后与分母再利用二次根式的除法的逆运算计算，可得出结果；
⑤把被开方数利用平方差公式分解因式，计算后再利用化简公式

a2

=|a|化为最简二次根式，可得结果；
⑥根据两数相乘，同号得正，把被开方数中的负号去掉变为64×81，然后利用二次根式乘法的逆运算及化简公式可得出结果．

解答：解：①

48

-

3

=

16×3

-

3

=4

3

-

3

=3

3

；

②

32

-2

1 8

+

0.5

=

16×2

-2×

2 16

+

2 4

=4

2

-2×

2

4

+

2

2

=4

2

-

2

2

+

2

2

=4

2

；

③(3+

5

)(3-

5

)-(

3

-1)2=3²-(

5

)2-[(

3

)2-2

3

+1]=9-5-（3-2

3

+1）=4-3+2

3

-1=2

3

；

④

12 × 6

24

=

72

24

=

72 24

=

3

；

⑤

252-242

=

(25+24)×(25-24)

=

49

=7；

⑥

(-64)×(-81)

=

64×81

=

64

×

81

=8×9=72．

点评：此题考查了二次根式的混合运算，混合运算中二次根式的化简其实是二次根式的乘法、除法的逆运算，以及化简公式的运用，要求结果要为最简二次根式，且同类二次根式一定要合并，有时利用平方差公式及完全平方公式可以简化运算．熟练二次根式的乘除运算及化简技巧是解本题的关键．