Question

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

Answer 1

分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；
（2）（3）根据题意列出方程求解则可．

解答：解：（1）列表如图：

甲 乙	A	B	C
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）
E	（E，A）	（E，B）	（E，C）

有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，
D），（C，E）；

（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E），
所以A型号电脑被选中的概率是

1

3

；

（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，
设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，
根据题意，得

x+y=36 6000x+5000y=100000

解得

x=-80 y=116

，经检验不符合实际，舍去；
当选用方案（A，E）时，
设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台，
根据题意，得

a+b=36 6000a+2000b=100000

解得

a=7 b=29

．
所以希望中学购买了7台A型号电脑．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．