Question

22、如图，△ABC中，AD是高，CE是角平分线，AD交CE于点P，已知，∠APE=55°，∠AEP=100°，求△ABC的各个内角的度数．

Answer 1

分析：根据题意可利用三角形的内角和先求出∠BAD的度数；再在△ABD中，利用AD是高，求得∠B的度数；∠BCE=∠AEP-∠B，根据角平分线定义，所以∠ACB的度数可求；从而可求得∠BAC的度数．

解答：解：在△AEP中，∠BAD=180°-∠APE-∠AEP=180°-55°-100°=25°，
∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=65°，
∴∠BCE=∠AEP-∠B=35°．
∵CE是角平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=70°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=45°．

点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．