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    如图甲，矩形DEFC的边DE与x轴重合且OD=2，CF交y轴于点B（0，2），已知抛物线的顶点为 A（0，1），点C、F在抛物线上。
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如图乙，若P点为抛物线上不同于A点的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R，试判断PS与PB是否相等，请说明理由；
    （3）在（2）的情况下，试探索在线段SR上是否存在点M，使得以P、S、M为顶点的三角形和以Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由。
    解：（1）由抛物线的轴对称性可知，
    C、F两点关于抛物线对称轴y轴对称，
    ∴C为（-2，2），
    而抛物线的顶点为（0，1），
    设解析式为y=ax2+1，
    把点（-2，2）代入得，
    ∴；
    （2）PS=PB，
    理由如下：
    设P为，
    ∴
    PB=
    ∴PS=PB；
    （3）设SP=b，QR=c，
    由（2）可知SP=PB=b，QR=BQ=c，
    ∴SR=
    即
    设SR上有一点M，
    ∴①当△SPM∽RQM时

    ∴
    ∴M与原点O重合，
    ②当△SPM∽△RMQ时，
    即
    ∴
    解得
    ∴M为SR的中点，
    综上所述：M为SR的中点或与原点重合。
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