Question

如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________ cm.

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】

试题分析：由BP为∠ABC的平分线，得到一对角相等，再由PD与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠DBP=∠DPB，再由等角对等边得到PD=BD，同理PE=CE，然后利用三边之和表示出三角形PDE的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由BC的长即可求出三角形PDE的周长．

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠DBP，

又PD∥AB，

∴∠ABOP=∠DPB，

∴∠DBP=∠DPB，

∴PD=BD，

同理PE=CE，

∵BC=15cm，

则△ODE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．

考点：此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质

点评：本题利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，平行线的性质是解本题的关键．