Question

【题目】如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，点D落在边AC上

问：（1）旋转角是几度？为什么？

（2）将AB与DE的交点记为F，除△ABC和△BDE外，图中还有几个等腰三角形？写出图中所有的等腰三角形

（3）请选择题（2）中找到的一个等腰三角形说明理由．

Answer 1

【答案】（1）36°，见解析；（2）5个，△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD；（3）△BCD，见解析

【解析】

（1）根据旋转的性质，可得BD=BC，然后根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）求得图形中的角的度数，根据等角对等边即可判断；
（3）根据等角对等边或旋转的性质判断．

解：（1）36°.

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，∠A＝36°，

∴∠ABC=∠C=72°.

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠C=72°.

∴∠DBC=36°.

即旋转角为36°.

（2）图中还有5个等腰三角形，

分别是：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD；

（3）证：△BCD是等腰三角形．
证明：∵△ABC绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置，
∴△ABC≌△BDE，
∴BD=DC，

即：△BCD是等腰三角形．