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    已知：正方形的边长为1
    （1）如图①，可以算出正方形的对角线为
     
    ，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，n个呢
    ？
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    （2）根据图②，求证△BCE∽△BED；
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    （3）由图③，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明，1．∠BEC+∠BDE=45°；⒉∠BEC+∠BED=45°；⒊∠BEC+∠DFE=45°
    注意：你完成整张试卷全部试题的解答后，如果还有时间在图③中发现新的结论（不准添加辅助线和其它字母）并加以证明，将酌情加1～3分．
    分析：（1）主要是根据勾股定理寻找规律，容易在数据中找到正确结论；
    （2）在每个三角形中，根据勾股定理易求出每条边的长度，可利用三组边对应成比例，两三角形相似来判定；
    （3）欲证∠BEC+∠DFE=45°，在本题中等于45°的角有两个，即∠AEB和∠BEF，所以在证明第三个结论时，需把这两个角想法转移到已知的一个角中去，利用等腰梯形的性质求解即可．
    解答：解：（1）由勾股定理知，在第一个图形中，对角线长=
    		2
    =
    		12+1
    ，
    第二个图形中，对角线长=
    		5
    =
    		22+1
    ，
    第三个图形中，对角线长=
    		10
    =
    		32+1
    ，
    所以第n个图形中，对角线长=
    		n2+1
    ；

    （2）在△BCE中，BC=1，BE=
    		2
    ，EC=
    		5
    ，
    在△BED中，BE=
    		2
    ，BD=2，ED=
    		10
    ，
    所以
    BE
    BC
    =
    BD
    BE
    =
    ED
    EC
    =
    		2
    ，
    ∴△BCE∽△BED；

    （3）选取③，
    ∵CD∥EF，且CE=DF，
    ∴四边形CEFD为等腰梯形，
    ∴∠DFE=∠CEF，
    ∴∠BEC+∠DFE=∠BEC+∠CEF=45°．
    点评：此题主要考查了相似的判定、勾股定理的运用、等腰梯形的性质．
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    （1）如图1，可以算出一个正方形的对角线的长为
    		2
    ，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，并猜想出n个正方形并排拼成的矩形的对角线；
    （2）根据图2，求证：△BCE∽△BED；
    （3）由图3，在下列所给的三个结论中，选出一个正确的结论加以证明：
    ①∠BEC+∠BDE=45°；
    ②∠BEC+∠BED=45°；
    ③∠BEC+∠DFE=45°．
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